Модулярлық калькулятор

Модулярлық арифметика үшін математикалық құрал

Амал таңдау

Енгізу мәндері

Бірінші сан:
Екінші сан:
Модуль:

Нәтиже

Нәтиже осында пайда болады
Формула осында пайда болады

Кеңейтілген функциялар

Бірінші сан:
Екінші сан:

Процедура:

Модулярлық арифметика

Модулярлық арифметика (сағат арифметикасы) - бұл сандардың модульге қалдықтарымен жұмыс істейтін математикалық жүйе.

Негізгі ұғымдар:
• a ≡ b (mod m) - a және b сандары m модуліне тең қалдық береді
• Қосу: (a + b) mod m
• Көбейту: (a × b) mod m
• Кері элемент: a⁻¹ mod m - a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m) болатын сан

Қолданылуы: криптография, компьютерлік ғылым, сынақ теориясы

ЕҮОБ (Ең үлкен ортақ бөлгіш)

Екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші - екеуін де қалдықсыз бөлетін ең үлкен натурал сан.
Евклид алгоритмімен есептеледі.

Эйлер функциясы φ(n)

n-ден кіші және n-мен өзара жай сандардың саны.
Мысалы: φ(9) = 6 (1, 2, 4, 5, 7, 8)

Есептеулер тарихы

Тарих бос

Баптаулар

Жылдам мысалдар

Қолдану нұсқауы

1. Амал түрін таңдаңыз
2. Сандарды енгізіңіз
3. Модульді көрсетіңіз
4. "Есептеу" түймесін басыңыз
5. Нәтижені және процедураны қараңыз

Қауіпсіздік кеңестері

• Криптографиялық есептеулер үшін үлкен жай сандарды қолданыңыз
• Модуль жай сан болғанда кері элемент әрқашан бар
• Сандардың өзара жай екенін тексеріңіз
• Үлкен сандарды есептеу кезінде уақыттық кеңістікті ескеріңіз